%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX (LShort2e Introduction)
% File: math.tex (Polish translation)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{Wyrażenia matematyczne\label{chp:math}}

\begin{intro}
  Nareszcie! W~tym rozdziale poznasz najlepszą stronę
  \TeX-a, czyli skład wzorów matematycznych.  Ostrzegamy jednak,
  że przedstawimy tu tylko absolutne podstawy. Chociaż
  większości użytkowników one wystarczają, nie
  załamuj rąk, jeżeli nie~poradzisz sobie
  z~jakimś skomplikowanym wzorem, tylko raczej
  zapoznaj się z~możliwościami pakietu \AmS-\LaTeX%
  \footnote{\CTAN{macros/latex/packages/amslatex}.}
  lub innego specjalizowanego pakietu.
\end{intro}

\section{Wstęp}

Do składu wyrażeń matematycznych  mamy w~\LaTeX-u specjalny \emph{tryb
matematyczny\index{tryb matematyczny}}.  Oznacza~to
wpisywanie wzorów pomiędzy \ci{(}~i~\ci{)}\index{$@\texttt{\$}} %$
albo \texttt{\$} i~\texttt{\$}, albo pomiędzy
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| oraz \verb|\end{math}|.
%
\begin{example}
$a$ do kwadratu plus~$b$
do kwadratu równa się~$c$ 
do kwadratu. Albo, stosując
bardziej matematyczne
podejście, $c^{2}=a^{2}+b^{2}$.
\end{example}
%
\begin{example}
{\TeX} należy wymawiać jako
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ wody \\[6pt]
To płynie z~mojego~$\heartsuit$
\end{example}
%
\noindent
Składając większe wzory, powinniśmy je eksponować, to znaczy
wstawiać między akapitami w~osobnym wierszu. Takie wzory
umieszcza się albo 
pomiędzy \ci{[}~i~\ci{]}\index{$@\texttt{\$}}, %$,
albo wewnątrz środowiska \ei{displaymath}. Ta ostatnia
konstrukcja dotyczy tworzenia wzorów bez żadnej numeracji. Do
automatycznego numerowania wzorów stosujemy natomiast środowisko
\ei{equation}.
%
\begin{example}
$a$ do kwadratu plus~$b$ do 
kwadratu równa się~$c$ do kwadratu. 
Albo, bardziej matematycznie,
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
Pierwszy wiersz w~drugim akapicie.
\end{example}
%
\noindent
Instrukcje \verb|\label| oraz \verb|\ref| służą do tworzenia
odsyłaczy do równań.
%
\begin{example}
\begin{equation}
\epsilon > 0 \label{eq:eps}
\end{equation}
Ze wzoru (\ref{eq:eps}) 
otrzymujemy \ldots
\end{example}
%
\noindent
Zwróćmy uwagę, że inaczej składa się wzory
wewnątrz akapitu, a~inaczej eksponowane:
%
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Między \emph{trybem matematycznym} \LaTeX-a a~\emph{trybem
  tekstowym} istnieją duże różnice.  Na przykład w~\emph{trybie
  matematycznym}:

\begin{enumerate}
\item 
  {\LaTeX} ignoruje prawie wszystkie odstępy oraz znaki końca linii;
  wszystkie odstępy we wzorach wynikają albo 
  z~kontekstu albo z~użycia specjalnych poleceń, takich jak
  \ci{,}, \ci{quad} lub \ci{qquad}.  
\item 
  Puste linie są niedozwolone. Obowiązuje zasada: jeden
  wzór -- jeden akapit.
\item 
  Litery we wzorach służą do oznaczania nazw zmiennych;
  zmienne składamy inaczej niż zwykły tekst. Jeżeli
  częścią wzoru jest zwykły tekst, to należy
  posłużyć się instrukcją \verb|\textrm{...}|.
\end{enumerate}

\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}\colon
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}

\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{dla każdego }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
%
%
%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%
\noindent
Matematycy potrafią być niezwykle staranni w~doborze
odpowiednich symboli.  Na przykład we wzorach, w~których
występują oznaczenia zbiorów  (jak powyższy), często
stosuje się krój, w~którym te oznaczenia
przypominają odmianę ,,grubą'', pisaną kredą na
tablicy\ifx\mathbb\undefined\else\space ($\mathbb{A,B,C}\dots$)\fi.
Symbole takie wstawiamy do wzoru poleceniem \ci{mathbb} z~pakietu
\pai{amsfonts} lub \pai{amssymb}.
%
\ifx\mathbb\undefined\else
Ostatni przykład wygląda wtedy następująco:
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{dla każdego }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

%%
\section{Grupowanie}

Większość instrukcji składu matematyki dotyczy tylko jednego,
następującego po instrukcji znaku. Jeżeli polecenie ma
dotyczyć grupy znaków, to należy je umieścić wewnątrz
pary nawiasów klamrowych \verb|{...}|.
%
\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}

\section{Części składowe wyrażeń matematycznych }

W~tym podrozdziale opiszemy ważniejsze instrukcje do składu
wyrażeń. Zestawienie wszystkich dostępnych symboli
i~znaków podajemy w~punkcie~\ref{symbols} na
stronie~\pageref{symbols}.

\textbf{Małe litery alfabetu greckiego\index{litera grecka}}
wprowadzamy, używając instrukcji typu: \verb|\alpha|,
\verb|\beta|, \verb|\gamma| itd., a duże\footnote{Obecnie brak
  dużej litery \emph{Alpha}, ponieważ wygląda ona identycznie
  jak pierwsza litera \emph{A} alfabetu łacińskiego. Sytuacja ta
  ma się zmienić po wprowadzeniu nowego sposobu kodowania symboli
  matematycznych.}: \verb|\Delta|, \verb|\Gamma|, itd.

%
%\begin{TPextension}
%  Zwróćmy uwagę na kolejne \emph{nieprzyjemne} odstępstwo
%  od lansowanego w~tym opracowaniu formatowania logicznego.
%  Kodując \emph{Alfa} jako A, uniemożliwiamy na przykład
%  prawidłową pracę programu audio, bo nie będzie on
%  w~stanie rozpoznać, czy ma do czynienia z~literą
%  łacińską, czy grecką.
%
%\end{TPextension}
%
\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}
%
\noindent
\textbf{Indeksy
  górne\index{indeks!górny}} i~\textbf{wykładniki} otrzymujemy
za pomocą znaku \verb|^|\index{^@\verb"+^"+},
a~\textbf{dolne\index{indeks!dolny}} stosując
\verb|_|\index{_@\verb"+_"+}.
%
\begin{example}
$a_{1} x^{2} e^{-\alpha t}
a^{3}_{ij} e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}
%
\noindent
\textbf{Pierwiastek kwadratowy\index{pierwiastek kwadratowy}}
składamy poleceniem \ci{sqrt}.
Wielkość znaku pierwiastka {\LaTeX} ustala automatycznie.  Zapis
samego znaku pierwiastka umożliwia nam instrukcja
\verb|\surd|\index{surd@\verb+surd+}\footnote{\begin{TPcomment}Taki 
  zapis jest wykorzystywany raczej 
  w~literaturze anglosaskiej.\end{TPcomment}}. 
Natomiast pierwiastek stopnia~$n$ składamy
konstrukcją \verb+\sqrt[+\emph{n}\verb+]+.
%
\begin{example}
$\sqrt{x} \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y}}
\sqrt[3]{2} \surd[x^2 + y^2]$
\end{example}
%
\noindent
Polecenia \ci{overline} oraz \ci{underline} umieszczają poziome
kreski nad i~pod wyrażeniami.
%
\begin{example}
$\overline{m+n} \underline{x+y}$
\end{example}
%
\noindent
Instrukcje \ci{overbrace} oraz \ci{underbrace} umieszczają poziome
klamry nad i~pod wyrażeniami.
%
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}
%
\noindent
Akcenty matematyczne\index{akcenty matematyczne}, takie jak daszki czy
tyldy nad zmiennymi, umieszczamy we wzorze za pomocą instrukcji
zestawionych w~tabeli~\ref{mathacc}.  Szerokie daszki i~tyldy,
obejmujące wiele symboli, wstawiamy używając instrukcji
\ci{widetilde} oraz \ci{widehat}.  Użycie znaku
,,\verb|'|''\index{'@\verb"+'"+} powoduje wstawienie
symbolu~,,\wi{prim}''.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
\hat y=x^{2}\quad y'=2x'''
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Niekiedy \textbf{wektory\index{wektor}} wyróżniamy, wstawiając
akcent w~postaci strzałki nad~nazwą zmiennej. Służy do
tego polecenie \ci{vec}. Natomiast do oznaczenia wektora od
punktu~$A$ do punktu~$B$ korzystamy z~poleceń \ci{overrightarrow}
oraz~\ci{overleftarrow}.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Nazwy funkcji typu ,,logarytm'' należy składać odmianą
prostą, nie zaś kursywą, zarezerwowaną dla nazw zmiennych.
Oto lista poleceń \LaTeX-a służących do~składu rozmaitych
funkcji matematycznych:
%
\begin{verbatim}
\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup
\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan
\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh
\end{verbatim}
%
\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

\begin{TPextension}
  W~Polsce nazwy niektórych funkcji trygonometrycznych
  różnią się od anglosaskich. Pakiet \pai{platex} -- po
  dołączeniu do dokumentu -- na życzenie
  zmienia standardowe funkcje \LaTeX-a
  tak, że są one zgodne z~polskimi zwyczajami. Oto
  angielskie oryginały: \begingroup\EnglishTrygFunctions $\tan$,
  $\coth$, $\tanh$, $\arccos$, $\arcsin$ \endgroup i~ich polskie
  odpowiedniki: $\tan$, $\ctgh$, $\tanh$, $\arccos$, $\arcsin$.
\end{TPextension}

\noindent
Dla funkcji typu modulo\index{modulo} istnieją dwie instrukcje:
\ci{bmod} dla binarnego operatora ``$a \bmod b$'' oraz \ci{pmod} do
składu takich wyrażeń jak ``$x\equiv a \pmod{b}$.''

\textbf{Ułamki piętrowe\index{ułamek}} składa
się poleceniem \ci{frac}\verb|{...}{...}|. Jednak stosując
ułamki zwykłe\index{ułamek} typu $1/2$, lepiej
zapisywać je z~ukośną kreską:
%
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~godziny
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\quad
x^{ \frac{2}{k+1} }\quad x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Do składu dwumianów lub podobnych konstrukcji możemy
wykorzystać polecenie \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| albo
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Instrukcja \ci{atop} daje
w~rezultacie to samo co \ci{choose}, tyle tylko że bez nawiasów.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
\textbf{Znak całki\index{znak!całki}} składamy poleceniem
\ci{int}, natomiast \textbf{znak sumowania\index{znak!sumowania}} 
za~pomocą instrukcji~\ci{sum}. Górne granice
całkowania/sumowania określamy za pomocą~\verb|^|
a~dolne~\verb|_|, podobnie jak w~przypadku indeksów górnych
i~dolnych.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \quad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Do składu \textbf{nawiasów\index{nawias}} i~innych
\textbf{ograniczników\index{ogranicznik}}
(takich, jak: $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$) używa się wielu różnych
symboli.  Nawiasy okrągłe i~kwadratowe wstawiamy bezpośrednio
z klawiatury.  Nawiasy klamrowe wstawiamy za pomocą poleceń
\verb+\{+~oraz~\verb+\}+. Wszystkie inne ograniczniki wstawiamy z
użyciem specjalnych poleceń (np.~\verb|\updownarrow|).
Zestawienie wszystkich dostępnych ograniczników znajduje się
w~tabeli~\ref{tab:delimiters} na stronie~\pageref{tab:delimiters}.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Poprzedzenie otwierającego ogranicznika poleceniem \ci{left},
a~zamykającego poleceniem \ci{right}, powoduje automatyczne
ustalenie jego rozmiaru w~zależności od wielkości zawartego
między nimi wyrażenia.  Uwaga: każde użycie \ci{left}
oraz ogranicznika wymaga nawiasu zamykającego poprzedzonego poleceniem
\ci{right}. Gdy ogranicznik ma się pojawić tylko po jednej
stronie, wówczas po drugiej \emph{należy} użyć konstrukcji
\verb|\left.| (po lewej) lub \verb|\right.| (po prawej).
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
\right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
W pewnych sytuacjach należy samemu określić właściwą
wielkość ogranicznika.
Do tego celu służą instrukcje \ci{big}, \ci{Big},
\ci{bigg} oraz \ci{Bigg}, poprzedzające odpowiedni
ogranicznik\footnote{Polecenia te nie działają zgodnie z~oczekiwaniami,
  jeżeli uprzednio wykorzystano instrukcje zmieniające stopień
  pisma albo opcje \texttt{11pt} lub \texttt{12pt}.  W~takiej sytuacji
  należy skorzystać z~pakietu \pai{exscale} albo pakietu
  \pai{amsmath}.}.
%
\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}
%
\noindent
\textbf{Wielokropek\index{wielokropek}} w~wyrażeniach
matematycznych wprowadzamy poleceniem \ci{ldots}. Kropki pojawiają
się wtedy na linii podstawowej\index{linia podstawowa}, 
to znaczy na jednakowej wysokości
z~przecinkiem czy kropką. Instrukcja \ci{cdots} wstawia natomiast
inny rodzaj wielokropka, w~którym kropki znajdują się w~osi
znaków $+$, $-$, $=$.  Ponadto są~jeszcze instrukcje \ci{vdots}
oraz \ci{ddots}. Pierwszą z~nich składamy wielokropki pionowe, 
a~drugą skośne (zobacz przykład w~punkcie~\ref{sec:vert}).
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}

%%
\section{Odstępy w~trybie matematycznym }

Zdarzają się sytuacje, kiedy wielkość
odstępów\index{odstęp!w~trybie matematycznym} wewnątrz
wyrażeń matematycznych jest nieodpowiednia. Można jednak
skorygować je samemu za~pomocą odpowiednich 
instrukcji.  
Do wprowadzenia niewielkich odstępów 
służy kilka poleceń: \ci{,} wstawia
odstęp równy $\frac{3}{18}$ kwadratu (\demowidth{0.166em}),
\ci{:} pozwala uzyskać odstęp równy $\frac{4}{18}$ kwadratu
(\demowidth{0.222em}) a~\ci{;} odstęp równy $\frac{5}{18}$
kwadratu (\demowidth{0.277em}).  
Użycie instrukcji \verb*+\ + (tj.
spacja po znaku ,,\verb+\+'') jest równoznaczne z~utworzeniem
zwykłego odstępu międzywyrazowego; \ci{quad} z~odstępem
równym kwadratowi (\demowidth{1em}), a~\ci{qquad} dwóm kwadratom
(\demowidth{2em}).  Odstęp uzyskany poleceniem \ci{quad} odpowiada
szerokości litery ,,M'' w~bieżącym kroju pisma.  Instrukcja
\verb|\!|\cih{"!} wstawia odstęp ,,ujemny'', to znaczy zamiast
zwiększać, zmniejsza odstęp między znakami. Wielkość
tego odstępu wynosi $-\frac{3}{18}$ kwadratu (\demowidth{0.166em}).
%
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
\, \ud x\, \ud y
\end{displaymath}
 %
zamiast
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Zwróćmy uwagę, że litera ,,d'' w~symbolu różniczki
jest złożona odmianą prostą
pisma\footnote{\begin{TPcomment}W~Polsce do składu litery ,,d'' 
    w~różniczkach stosuje się kursywę 
    matematyczną.\end{TPcomment}}.

Dzięki zdefiniowanym w~pakiecie
\AmS-\LaTeX{}\footnote{\begin{TPcomment} Ściślej mówiąc, 
  w~pakiecie \pai{amsmath}.\end{TPcomment}} takim
instrukcjom~jak \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} oraz \ci{idotsint}
powyższy przykład można złożyć dużo prościej:
 %
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}

\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
 %
\noindent
Więcej wiadomości na ten temat znajdziemy 
w~pliku \verb+testmath.tex+,
który jest częścią pakietu {\AmS-\LaTeX} lub w~rozdziale ósmym 
podręcznika \emph{The {\LaTeX} Companion}\footnote{\CTAN{info/ch8}.}.


%%
\section{Wyrównywanie w~pionie\label{sec:vert} }

Do składania macierzy wykorzystuje się środowisko \ei{array}.
Jest ono podobne do omawianego uprzednio środowiska
\texttt{tabular}.  Używane tu polecenie~\verb|\\| oznacza
przejście do nowego wiersza macierzy.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Środowiskiem \ei{array} możemy się posłużyć także
do składania wyrażeń zawierających tylko jeden
ogranicznik, po prawej lub lewej stronie, stosując konstrukcję
\verb|\right.| (lub \verb+\left.+).
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
a & \textrm{jeżeli $d>c$}\\
b+x & \textrm{rano}\\
l & \textrm{w~ciągu dnia}
\end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Do składu wyrażeń wielowierszowych można 
zamiast środowiska \texttt{equation}
użyć środowisk \ei{eqnarray} lub \verb|eqnarray*|.  
W~środowisku \texttt{eqnarray} każdy wiersz
zawartego w~nim wyrażenia posiada osobny numer; w~środowisku
\verb|eqnarray*| wiersze nie są numerowane. Działanie
środowisk \texttt{eqnarray} oraz \verb|eqnarray*| jest zbliżone
do trzykolumnowej tabeli typu \verb|{rcl}|. W~takiej tabeli
w~środkowej kolumnie wstawiamy zwykle znaki równości lub
nierówności.  Poleceniem~\verb|\\| łamiemy poszczególne
wiersze tej tabeli (środowiska).
%
\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x \\
f'(x) & = & -\sin x \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
= & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}
%
\noindent
Zwróćmy uwagę, że po obu stronach znaku równości
odstęp, który wstawił tam {\LaTeX}, jest zbyt duży.
Możemy go zmniejszyć za pomocą polecenia
\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|\index{arraycolsep@\verb+arraycolsep+}.

{\LaTeX} nie dzieli automatycznie wyrażeń nie mieszczących
sie w~jednym wierszu.  Musimy to zrobić sami. Najczęściej 
w~taki~oto sposób:
%
\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+\frac{x^{5}}{5!}-{}
\nonumber\\
& & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
%\pagebreak[1]

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
-\frac{x^{2}}{2!} +{} }
\nonumber\\
& & {}+\frac{x^{4}}{4!}
-\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}
%
%\enlargethispage{\baselineskip}
%
\noindent
{\LaTeX} nie wstawia numeru w~tym wierszu wyrażenia, w~którym
pojawia~się polecenie \verb|\nonumber|.

Złożenie w~ten sposób dużych i~skomplikowanych
wyrażeń może~się jednak okazać zbyt~trudne; lepiej wtedy
użyć pakietu \pai{amsmath}.

\section{Stopień pisma}

W~trybie matematycznym stopień pisma dobierany jest automatycznie,
w~zależności od kontekstu. Przykładowo, indeksy górne {\LaTeX} składa
mniejszą czcionką. Gdy zachodzi potrzeba złożenia fragmentu normalnego
tekstu wewnątrz wyrażenia matematycznego, a~wykorzystamy polecenie
\verb|\textrm|, to nie zadziała mechanizm przełączania stopni pisma. 
Dzieje się tak dlatego, że polecenie \verb|\textrm| powoduje
tymczasowe przejście do trybu tekstowego.

Zamiast \verb|\textrm| można użyć polecenia \verb|\mathrm|, które
zachowuje mechanizm zmiany stopni pisma. Pamiętajmy jednak, że 
działa on dobrze w~zasadzie tylko dla pojedynczych liter.
W~dalszym ciągu ignorowane są bowiem odstępy między wyrazami, 
a~mechanizm akcentowania nie~działa zgodnie 
z~naszymi oczekiwaniami\footnote{W~pakiecie 
\AmS-\LaTeX{} automatyczną zmianę 
 stopnia pisma w~zależności od kontekstu 
 umożliwia polecenie \ci{textrm}.}.
%
\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}
%
\noindent
Czasami musimy wyraźnie określić stopień pisma, jakim
chcemy się posłużyć.  W~trybie matematycznym
możemy do tego wykorzystać cztery następujące polecenia:
%
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
\ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) oraz
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}
%
\noindent
Zmiana stylu dotyczy także sposobu składania indeksów
górnych i~dolnych takich, jak między innymi granice sumowania czy
całkowania.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{cov}}(X,Y)=
\frac{\displaystyle
\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
(y_i-\overline y)}
{\displaystyle\biggl[
\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent
Powyższy przykład ilustruje sytuację, w~której
należy wykorzystać polecenie \verb+\bigg+, ponieważ
nawiasy utworzone za pomocą konstrukcji \verb|\left[|~i~\verb|\right]| są
zbyt małe.

%%
\section{Twierdzenia, definicje, itp.\label{sec:newt} }

W~pracach matematycznych występuje potrzeba wyróżniania w~składzie
zapisu lematów, definicji, aksjomatów i~tym podobnych
elementów. Do tego celu mamy w~\LaTeX-u  polecenia:
%
\begin{command}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{nazwa'}\verb|]{|%
\emph{tekst}\verb|}[|\emph{punkt}\verb|]|
\end{command}
%
\noindent
Argument \emph{nazwa} oznacza nazwę środowiska. Argument
\emph{tekst} to nazwa elementu, która pojawi się
na wydruku. Może to być ,,Twierdzenie'', ,,Definicja'' itp.
Argumenty w~nawiasach kwadratowych są nieobowiązkowe. 
Za ich pomocą określamy sposób numerowania twierdzeń. 
Argument \emph{nazwa'} to nazwa elementu, 
który zdefiniowano uprzednio poleceniem \ci{newtheorem}.  
Jeśli ten argument podano, to środowisko \mbox{\emph{nazwa}} będzie
numerowane w~taki sam sposób co środowisko
\emph{nazwa'}. 
Ponadto oba środowiska mają wspólną a~nie osobną numerację.
Argument \emph{punkt} dotyczy natomiast numerowania
twierdzeń wewnątrz określonej jednostki
podziału\footnote{\begin{TPcomment} Gdy umieścimy tam na przykład
    \texttt{chapter}, to elementy będą numerowane w~obrębie
    rozdziałów.\end{TPcomment}}.

Po umieszczeniu instrukcji 
\ci{newtheorem}\verb+{+\emph{nazwa}\verb+}...+
w~preambule, środowisko
\emph{nazwa} można wykorzystywać w~dokumencie 
w~następujący sposób:
%
\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\
Oto moje interesujące twierdzenie\\
\verb|\end{|\emph{nazwa}\verb|}|
\end{code}
%
Tyle teoria. Następujące przykłady, miejmy nadzieję,
usuną wszelkie wątpliwości i~jednocześnie uświadomią
nam, że polecenie \verb|\newtheorem| może być cokolwiek 
trudne do zrozumienia.
%
\begin{example}
% definicje w~preambule
\newtheorem{twr}{Twierdzenie}
\newtheorem{lem}[twr]{Lemat}
% po \begin{document}
\begin{lem} Pierszy
lemat\dots\label{lem:1} \end{lem}
\begin{twr}[Dyzma]
Przyjmując w~lemacie~\ref{lem:1},
że $\epsilon=0$\dots \end{twr}
\begin{lem}Trzeci lemat\end{lem}
\end{example}
%
\noindent
Elementy Twierdzenie i~Lemat wykorzystują ten sam licznik. Argument
nieobowiązkowy (wewnątrz nawiasów kwadratowych) służy do
umieszczenia nazwiska twórcy, komentarza itp.
%
\begin{example}
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur} Jeżeli istnieją dwa 
sposoby lub więcej wykonania czegoś,
przy czym jeden z~nich prowadzi do
katastrofy, to sposób ten zostanie
przez kogoś wybrany.\end{mur}
\end{example}
%
\noindent
Numeracja twierdzenia ,,Murphy'ego'' jest tu powiązana z
numeracją kolejnych punktów.  Możliwe jest także
wykorzystanie do numeracji twierdzeń innych jednostek podziału
dokumentu, jak rozdziały czy podpunkty.

%%
\section{Symbole półgrube }

Wstawianie symboli półgrubych jest w~\LaTeX-u
zadaniem dość trudnym. Być może jest tak celowo, ponieważ
amatorzy-składacze mają skłonności do ich
nadużywania. Poleceniem \verb|\mathbf| uzyskamy odmianę
półgrubą. Niestety, nie będzie to półgruba kursywa,
jaką zwykle składane są symbole matematyczne.  Istnieje, co
prawda, polecenie \ci{boldmath}, ale można go użyć
jedynie \emph{poza trybem matematycznym}. 
Jego działanie obejmuje też symbole.
%
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}
%
\noindent
Zwróćmy uwagę, że przecinek też jest półgruby;
efekt to raczej niepożądany.

Pakiet \pai{amsbsy} (dołączany przez \pai{amsmath}) czyni nasze zadanie
dużo łatwiejszym.  W~pakiecie tym występują polecenia \ci{boldsymbol}
oraz \ci{pmb}. Instrukcja \texttt{pmb} imituje znak półgruby przez
wydrukowanie dwóch nakładających się na siebie znaków, złożonych
w~odmianie normalnej. Umożliwia to stosowanie symboli półgrubych, 
nawet wtedy, gdy w~systemie brak odpowiednich fontów.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath} \mu, M \quad
\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{M}\quad
\pmb{\mu}, \pmb{M} \end{displaymath}
\end{example}
\fi

\input {lssym}
\endinput

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% End: